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EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

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El historiador de las matemáticas E. T. Bell escribió en una de sus libros que cualquier lista de los 3 más grandes matemáticos de la historia debe incluir necesariamente a Arquímedes de Siracusa, el descubridor de uno de lo más importantes principios de la ciencia: el principio de Arquímedes.

El mejor matemático del mundo antiguo

Arquímedes nació en 287 a.e.c. y sobre su infancia no se sabe nada con certeza. En su juventud, se formó en el mayor centro del saber del mundo antiguo: la gran Biblioteca de Alejandría, donde tuvo la oportunidad de hacerse amigo de Eratóstenes, otro genio griego que fue capaz de medir la circunferencia de la Tierra nada menos que hace más de 2 mil años, de una manera bastante ingeniosa que contaré en otra oportunidad.

Cuenta la historia que el rey Hierón II de Siracusa mandó a hacer una corona de oro y cuando la tuvo en sus manos, desconfiado como era, sospechaba que la corona no estaba hecha íntegramente con la cantidad de oro que él había dado, y que le estaban robando. Así que encargó al maestro de los matemáticos de Siracusa que, por supuesto, era Arquímedes a que comprobara si la corona estaba hecha sólo de oro.

El peso específico se define como peso por unidad de volumen.

Parece un problema sencillo. El oro pesa 19.3 veces más que el agua, y los griegos lo sabían. Usando las unidades que se usan en la actualidad decimos que el agua pesa 1 Kg por litro. Por lo tanto, el oro pesa 19.3 Kg por litro. Esto quiere decir que si Arquímedes dividía el peso de la corona entre su volumen y resultaba 19.3 significaba que la corona estaba hecha de oro puro. Hallar el peso de la corona no representaba ningún inconveniente. Lo complicado era saber cómo hallar el volumen de una corona que tiene una forma no regular y bastante caprichosa inclusive.

¡Eureka!

Arquímedes llevaba días pensando en el asunto, cuando de repente un día fue a los baños públicos a refrescarse un poco y cuando se introdujo en una tina con agua y vio cómo ésta se derramaba hacia el suelo, desplazada por su cuerpo, vislumbro la solución. Sus pupilas probablemente se dilataron y salió corriendo desnudo por las calles de Siracusa gritando ¡Eureka! ¡Eureka! (¡Lo encontré! ¡Lo encontré!)… Había dado con la clave para resolver el problema de la corona del rey Hierón.

Como dije, el peso de la corona resultaba fácil de determinar; el verdadero problema era determinar su volumen. En los baños públicos, Arquímedes se dio cuenta que el volumen que había desplazado de agua debía ser el mismo volumen de su cuerpo. Por más irregular que sea la corona, había encontrado la manera de hallar su volumen. Sólo había que introducirla en un recipiente con agua, medir la variación en el volumen de agua al introducir la corona y listo: teníamos el volumen de la corona. Podía calcular ahora si la corona pesaba tal como debería pesar si fuese de oro puro.

De esta experiencia, y analizándolo un poco más, Arquímedes llegó a concluir no sólo que el volumen desalojado de fluido era igual al volumen del cuerpo que se introducía en él, sino que «dicho cuerpo experimenta un empuje vertical, y hacia arriba, en una magnitud idéntica al peso del volumen del fluido desalojado», lo que ahora conocemos como el principio de Arquímedes. Este principio está relaciona con el fenómeno de la flotación: cuando el peso de un cuerpo es superior al empuje que sufre por el líquido en el que se introduce, éste se hunde. Pero si el empuje del líquido es superior, el cuerpo flota. Lo que hace posible que grandes barcos de metal floten es la adecuada comprensión del principio de Arquímedes. Se diseña el barco con cámaras vacías para aumentar el volumen desaloja, aumentando así el empuje, a la vez que se disminuye el peso.

Su muerte

En el año 214 a.e.c., el general romano Marco Claudio Marcelo sitió Siracusa. La resistencia de dos años del rey Hierón, apoyado con el ingenio de Arquímedes fue tan tenaz que se han tejido una serie de relatos casi mitológicos respecto a ella. El historiador romano Plutarco, por ejemplo, nos relata que «al ejército romano, disparó (Arquímedes) con armas arrojadizas de todo género y con piedras de una mole inmensa, despedidas con increíble violencia y celeridad». Y además nos cuenta que el mismo general Marcelo, que en un inicio pensó en realizar rápidamente el sitio, se quejaba con sus ingenieros militares diciendo «¿Es que nunca terminaremos de luchar con este Briareo (el gigante de 100 brazos hijo de Urano y Gea) de la geometría?».

En el 212 a.e.c., cayó Siracusa. El general Marcelo había mandado a traer vivo a Arquímedes. El soldado que fue por él, lo encontró en un estado de concentración tal que parecía no haberse enterado de que Siracusa había caído. Cuando le ordenó levantarse para presentarse ante Marcelo, Arquímedes respondió «apártate de mis diagramas». El soldado enfurecido enormemente, desobedeciendo las órdenes expresas de Marcelo, desenvainó su espada y dio muerte al mayor matemático de la antigüedad.

Entre los muchos aportes a la geometría, Arquímedes descubrió que el volumen de una esfera circunscrita (que cabe exactamente en el interior) a una cilindro es exactamente los 2/3 del volumen de dicho cilindro. Arquímedes estaba tan orgulloso de su descubrimiento que pidió en vida que escribieran eso en su tumba. Gracias a esto, el orador romano Marco Tulio Cicerón (106-43 a.e.c.) encontró la tumba del maestro 137 años después de su muerte.

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