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EL NÚMERO MÁS IMPORTANTE: EL CERO

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A la cultura griega le debemos la filosofía y la ciencia, y a los romanos notables avances en ingeniería; pero talvez hubiesen llegado más lejos si hubiesen dado con uno de los más grandes descubrimientos que ha hecho el hombre: el cero.

Su historia

Culturas tan antiguas como la maya usaban el cero hace varios miles de años atrás, pero no se la transmitió de manera importante a ninguna otra cultura. En el 700 a.e.c., los babilónicos usaban el cero como marcador de posición, para distinguir números tales como 38 y 308. En el siglo II e.c., el astrónomo Claudio Ptolomeo lo seguía usando de manera similar. Pero para el 628, el matemático y astrónomo hindú Brahmagupta fue el primero en usar el cero como un número y no un simple espacio entre ellos. Estableció, por ejemplo, que la suma de un número positivo más cero, es el mismo número positivo y lo mismo para los negativos; entre otras cosas.

Las culturas de occidente tuvieron que esperar hasta el 1202 para que el sistema de numeración hindú-arábico que incluía el cero fuese asimilado gracias a la obra Liber Abaci (libro del ábaco) de Leonardo de Pisa, Leonardo pisano o simplemente Fibonacci, como se le conoce mundialmente ahora por la sucesión de Fibonacci de la que hablaremos en detalle en otra oportunidad para poder seguir con el cero.

Del cero al infinito

Las reglas aritméticas que involucran al cero todos las conocemos: algunas de ellas tan sencillas como las establecidas por Brahmagupta o medio complicadas y raras como la división de un número por cero. Si nosotros dividimos, por decir, 32/4, el resultado es 8 porque 4 x 8 es 32. Nada del otro mundo. Pero, ¿qué pasa si dividimos 32/0? ¿Qué número hay que multiplicar a 0 para que dé 32? No hay tal número. Por lo cual en matemáticas suele decirse que la respuesta es indefinida. Sin embargo, el matemático hindú Bhaskara (sí, otro hindú…), que vivió y murió en el siglo XII, propuso que un número dividido por cero debería dar como resultado infinito, cuyo símbolo es ∞ (la lemniscata). Veamos por qué:

Cuando dividimos a un número entre uno nos da el mismo número. Así, por ejemplo, 7/1 es 7. Si dividimos un número entre un número mayor que uno, el resultado es una fracción, es decir una parte del número, o sea un valor menor que el número. Así, por ejemplo, si dividimos 1/2 nos da 0,5, que es menor que 1. Sin embargo, cuando dividimos un número entre un número menos que 1, el resultado es mayor. Así por ejemplo, si dividimos 1/0.5 es resultado es 2, que es menor que 1. Si disminuimos el 0,5 en 0,05, el 2 aumenta a 20. Si disminuimos el 0.05 en 0.00005 el resultado aumenta a 20.000. Lo que significa que mientras más pequeño sea el denominador, más grande será el resultado. Por lo cual Bashara dedujo que si dividimos un número entre el menor valor posible (0), el resultado debía ser al mayor posible (∞). El problema con esto es que el infinito no es un número y no se le puede tratar como tal, pero también dejaremos eso para una próxima entrada. Y a propósito de dividir entre cero, se habrán preguntado qué pasa cuando dividimos 0/0. Al igual que cuando dividimos cualquier número entre cero, no tiene una respuesta y se dice que algo indeterminado.

El valor del cero, aunque matemáticamente es nulo, como concepto abstracto representó un gran progreso para el pensamiento humano. Nada en matemáticas funcionaría si no fuese por él y por extensión ninguna de las ciencias, que hacen uso de él, lo haría.

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