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LA SERIE DE FIBONACCI

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La serie de Fibonacci es la más famosa serie en la historia de las matemáticas. La serie es la siguiente: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,610… Como se puede ver, empieza con 1 y sigue con 1. Los números sucesivos se pueden calcular a partir de sólo estos dos primeros números bajo el criterio que cualquier número de la serie (excepto los dos primeros) es igual a la suma de los dos anteriores. Así, el tercero es 1+1=2, el cuarto es 1+2=3. Y así sucesivamente, si se quiere, hasta el infinito. En la famosa novela de Dan Brow, El código Da Vinci, la protagonista Sophie Neveu debe resolver un acertijo para lo cual hace uso de los ocho primeros dígitos de esta serie. Por lo que se hizo más popular todavía.

Leonardo de Pisa (Fibonacci) mostró al mundo la sucesión que ahora lleva su nombre en el libro Liber Abaci, publicado en 1202. La serie mostraba la solución para un problema acerca de la generación de conejos:

Al comenzar el año, se tiene una pareja de conejos jóvenes (azul) que para el segundo mes se habrá convertido en una pareja de conejos adulta (roja). Para el tercer mes se tiene que la pareja adulta (roja) ha producido una nueva pareja de conejos jóvenes (azules), sumando ahora dos parejas. Siguiendo el mismo principio, se observa que el número de parejas por mes cumple con la serie de Fibonacci. Por lo que es fácil calcular cuántas parejas habrían al cabo de cualquier número de meses.

Además de su famosa serie, en su libro Liber Abaci, Fibonacci le mostró a occidente la superioridad de los números arábicos e hindúes, así como también el importante rol del cero. Es gracias a él que ahora usamos los números arábicos y el sistema decimal.

El número áureo

El número áureo o número de oro es un número irracional denominado con la letra griega φ (phi, en minúscula) o Φ (Phi, en mayúscula) y es aproximadamente 1.618033988…, pero como irracional que es, tiene decimales sin fin. Este número resulta de dividir cada número de la serie de Fibonacci por su predecesor. Al inicio son números totalmente distintos, pero a medida que avanzamos en la serie tienden a él.

Geométricamente, el número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b. La llamada proporción áurea, a/b, es igual a φ e igual a 1.618033988…

Al número áureo se le atribuye misticismo debido a que se le encuentra en distintas formas de la naturaleza, tal como la sucesión de Fibonacci se encuentra en la generación de conejos, en el número de pétalos existentes en flores, en la distribución de las hojas a lo largo de un tallo, el número de espirales de una piña y un considerable números de ejemplos más. Lo que, por supuesto, resulta sorprendente para los matemáticos y para cualquiera que conozca la serie.

Las espirales del interior de cualquier caracol se asemejan a una espiral áurea o dorada, hecha con rectángulos áureos elaborados por primera vez por Euclides en su libros “Los elementos”.

Al igual que muchos de los descubrimientos más fascinantes de la ciencia o las matemáticas, la serie de Fibonacci y el número áureo han calado en la cultura a través de obras de arte o letras de canciones. Se han escrito libros enteros sólo dedicados a ellos y no deja de aportar misterio a nuestro universo siempre misterioso, fomentando nuestra curiosidad por descubrir qué son esos extraños números que alguien pensó, pero que luego encontramos por todas partes.

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