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EL TEOREMA DE BERNOULLI

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En 1738, el físico holandés Daniel Bernoulli describió cómo se comportan los fluidos en movimiento. Su teorema, ha hecho posible el avance en tecnologías tan diversas como la medición de la presión sanguínea, en la medicina; hasta el vuelo de los aviones.

Conservación de la masa

Seguramente han tenido la oportunidad de tener una manguera de agua en las manos y obstruir parte de la salida para que el chorro de agua tenga mayor alcance, ¿pero se han preguntado por qué sucede esto? Este comportamiento del agua obedece a un principio básico en la mecánica de fluidos que se conoce como el principio de continuidad, o conservación de la masa.

Lo que viene a decir este principio es algo tan sencillo como que la cantidad de masa que entra por un conducto, es la misma cantidad que sale. Esto parece bastante obvio de decir, pero la clave está en la interpretación matemática. La unidad de medida que usamos para cuantificar cuánta agua entra (o sale) por un conducto (como la manguera) es el caudal (Q). Entonces el principio de conservación de la masa nos dice también que el caudal se mantiene constante en todas las secciones del conducto. Una forma de determinar el caudal es multiplicando el área transversal del conducto por la velocidad con la que pasa el fluido. Entonces Q=A.V.

La ecuación de continuidad o de conservación de la masa establece que el caudal se mantiene constante para cualquier sección.

Volviendo a la manguera, cuando nosotros obstruimos parte de la salida, estamos disminuyendo el área transversal (A) del conducto, por lo que, para que el caudal (Q) se mantenga constante, la velocidad (V) debe aumentar, y es exactamente lo que podemos ver que pasa. ¿Pero qué pasa con la presión? ¿Aumenta o disminuye? Algunas personas dicen que el chorro de agua “sale con más presión”, pero Bernoulli descubrió que no es así.

El teorema de Bernoulli

Bernoulli descubrió que cuando la velocidad aumenta, la presión disminuye. El teorema de Bernoulli en realidad es una aplicación de un principio más general: la conservación de la energía. Un fluido en movimiento posee tres tipos de energía que, sumados, deben dar siempre la misma cantidad. Estos tres tipos de energía son la cinética (la que le proporciona su velocidad), (la potencial gravitatoria (la que le proporciona su altura respecto a un nivel de referencia) y la energía interna de presión. Para mantener el equilibrio o la conservación de la energía, cada vez que la velocidad aumente, aumentando así la energía cinética, es necesario que la presión baje. Así, cuando obstruimos la salida de la manguera, el agua sale con mayor velocidad, pero no con mayor presión, sino todo lo contrario: con una presión menor.

Ecuación de Bernoulli. El primer término es la presión. El segundo está relacionado a la energía cinética y el tercero a la energía potencial. Los subíndices 1 y 2 indicen que los valores pertenecen a las secciones 1 y 2 del conducto.

Aplicaciones del teorema de Bernoulli pueden encontrar en todo sitio: desde cosas tan pequeñas como una tubería, hasta cosas mucho más grandes y costosas como un avión. Las alas del avión están diseñadas para que la parte superior del ala del avión tenga más longitud de contorno que la parte inferior. Así, al recorrer más longitud el aire, fluye más rápido que en la parte inferior. Al fluir más rápido la presión disminuye y la presión mayor de la parte baja debido a una menor velocidad de flujo de aire, empuja al avión hacia arriba. Por eso el avión necesita reunir cierta velocidad para poder levantar vuelo, necesita flujo de aire en sus alas; pero sobre todo, necesita del principio de Bernoulli.

 

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