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UN EXPERIMENTO MENTAL DE EINSTEIN PARA EXPLICAR LA RELATIVIDAD GENERAL

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Editor: Ze Carlos

Había quedado establecido en nuestra entrada sobre relatividad especial que no se podía discernir el movimiento si no era en referencia a otros objetos, pero recordemos que esto era cierto sólo para sistemas de referencias inerciales; es decir, para aquellos que no cambian ni de velocidad ni de dirección. Por el contrario, en un sistema de referencia no inercial como un vehículo que se mueve en círculo o se desacelera, existen fuerzas que permiten discernir el movimiento. Somos empujados hacia el lado contrario de la dirección a la que se gira o acelera y así sabemos que nos movemos.

La piedra angular de la relatividad general

Es un principio físico que nos remonta una vez más al mismísimo Galileo. Se dice que fue él quien dejó caer dos bolas de acero de distinta masa desde lo alto de la Torre Pisa para demostrar que ambas tocaban al mismo tiempo el suelo. Es decir, que caen de la misma forma, independiente de la masa que posean.

Reflexionando sobre este principio, Einstein contaría luego que cuando estaba sentado en su sillón de la oficina de patentes de Berna, tuvo una ocurrencia: Si una persona cae libremente no siente su propio peso. Dijo haber quedado atónito. Esa idea tan simple le impresionó profundamente. Le impulsó hacia una teoría de la gravitación. En 1907, empezó a trabajar sobre el asunto y creó una serie de experimentos mentales como éste que explicamos a continuación:

 

Experimento mental

Supongamos que nos encontramos encerrados en una caja colocada sobre la superficie terrestre. En su interior, sentimos la fuerza gravitacional de la Tierra que nos atrae al suelo. Al soltar una piedra, ésta cae al suelo aumentando continuamente su velocidad, es decir acelerándose a razón de 9.81 metros por segundo cada segundo, lo que equivale, por definición, a una aceleración de 1 g.

Ahora, consideremos el caso de una caja situada en el espacio, lejos de la influencia gravitacional de cualquier planeta o estrella. Si esa caja está en reposo, todo lo que se encuentra en su interior flota ingrávidamente. Pero si la caja se acelera, aumentado su velocidad a razón de 9.81 metros por segundo cada segundo (1 g), los objetos en su interior se pegan al suelo; más aún, un cuerpo que se suelte dentro de ella se dirigirá al suelo con una aceleración de 1 g.

Y ahora la pregunta fundamental: ¿pueden los ocupantes de una caja determinar por medio de experimentos físicos si se encuentran en reposo sobre la superficie de la Tierra o se encuentran en el espacio, en movimiento acelerado? La respuesta es no. No se puede distinguir, dentro de la caja, entre una fuerza gravitacional y una fuerza por aceleración.

Einstein

Pero Einstein no estaba seguro del todo, y fue más allá: imaginemos ahora, dijo, que la caja está en caída libre en la Tierra y que es lo suficientemente grande para hacer el siguiente experimento: colóquense dos canicas en cada extremo del compartimiento, como se indica en la imagen. Como las canicas se hallan también en caída libre, permanecen fijas, flotando, para los ocupantes de la caja. Sin embargo, las trayectorias de ambas no son exactamente rectas paralelas, sino rectas que convergen al centro de la Tierra. En consecuencia, vistas desde la caja, las dos canicas no están estrictamente fijas, sino que parecen acercarse lentamente una a otra. Este efecto casi imperceptible no ocurriría si la caja estuviera en el espacio extraterrestre, lejos de todo influjo gravitacional, ya que las dos canicas permanecerían exactamente donde se colocan.

Deducciones

Esta observación hizo que Einstein se replanteara la equivalencia entre fuerza gravitatoria y fuerza de aceleración, y dedujera que en realidad ésta sólo se cumplía cuando las longitudes eran lo suficientemente pequeñas como para no percibir la diferencia. Concluyó que se trataba de una cuestión más bien geométrica. Así, en la segunda década del siglo XX, apoyándose en las geometría desarrollada por el matemático Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), Einstein llegó a la conclusión que el espacio tiempo en el que vivimos es un espacio de cuatro dimensiones.

La esencia de la teoría de Einstein es que la masa de un cuerpo deforma el espacio-tiempo a su alrededor. En ausencia de masa, el espacio-tiempo es plano y una partícula se mueve en línea recta porque nada influye sobre su trayectoria, pero en presencia de una masa gravitante, el espacio-tiempo se curva y una partícula se mueve a lo largo de esa curvatura. De acuerdo, con esta interpretación de la gravedad, un planeta gira alrededor del Sol porque sigue una trayectoria curva en el espacio-tiempo deformado por la masa solar, tal como se muestra a continuación:

Observaciones

Si los físicos no se habían percatado antes de Einstein que el espacio es curvo es porque la gravedad de la Tierra y del Sol induce una curvatura extremadamente leve. La situación es semejante a la de los hombres antiguos que creían que la Tierra era plana, ya que su curvatura es imperceptible a pequeña escala. La curvatura del espacio-tiempo se manifiesta plenamente a la escala del Universo mismo, o cerca de cuerpos celestes cuya atracción gravitacional es extremadamente intensa. En nuestro Sistema Solar, debemos conformarnos con efectos casi imperceptibles para confirmar la relatividad general.

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